泰克示波器的带宽和上升时间关系是什么?

    　一. 理论分析与推导

　　我们可能或多或少的听过示波器的带宽和上升时间有一个0.35的关系，如图1所示。

　　图 1 带宽和上升时间的关系

　　示波器的带宽fH和输入电压的幅值Vpp的关系，如果示波器带宽过低，会导致测出来的波形可能出现“吉布斯现象”，因此示波器的带宽、上升时间、幅值大小的三角关系如图2所示。

　　图 2 三角关系

　　当输入的方波幅值 0-Vpp 时，我们需要探索在不同Vpp下，示波器的上升时间tr是否不一样，我们一般定义稳态值的10%上升到90%时需要的时间为上升时间 tr，如图3所示。

　　图 3 上升时间

　　以示波器一阶RC低通等效电路为例，截止频率为：

　　上式中，K为阶跃之后的幅值。

　　假设y(t1)=0.1K；y(t2)=0.9K；可以列出如下等式：

　　因此，我们得到的结论是，在输入一个幅值为K的阶跃响应时，在计算响应的上升时间tr时，幅值K会被约掉，从而示波器的上升时间与被测的幅值无关。

　　二. 实验验证与分析

　　首先，我们以100MHz的泰克示波器DPO2014对不同峰值的方波做测试，实验结果如下所示：

　　图 11 100MHz的示波器测试结果

　　由上面三个测试图可知，上升时间在9.4-9.88ns之间，平均上升时间为9.62ns。

　　在测量误差范围内，可以认为100MHz示波器下，不同幅值的方波上升时间基本一致，大约为9.62ns。

　　其次，我们以200MHz的Tekronix-DPO2014B示波器对不同峰值的方波做测试，实验结果如下所示：

　　图 12 200MHz的示波器测试结果

　　由上面三个测试图可知，上升时间在8.38~8.6ns之间，平均上升时间为8.5ns

　　在测量误差范围内，可以认为200MHz示波器下，不同幅值的方波上升时间基本一致，大约为9.62ns。

　　由图11~12可知，测试结果表明两个示波器的上升时间tr相差为1.12ns，而我们查阅了数据手册，整理了这两个示波器的上升时间，如图13所示。

　　图 13 上升时间

　　在数据手册里面，两者的上升时间相差1.5ns，测试结果相差1.12ns，实验测试符合趋势。

　　三. 结论

　　通过理论分析以及实验验证的方式，我们发现上升时间与待测信号的幅值没有必然的关系，如图14所示。而上升时间tr 只和示波器的带宽 fH 有关，一般是0.35的关系，至于为什么是0.35~0.5倍的关系，是因为对于一些高端的示波器，内部会进行一定的响应补偿，所以幅频响应不一定呈现的是RC低通滤波的特性，那么计算出来也就不一定是0.35的关系了!

　　图 14 三角关系

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