网络分析仪之从频域变换到时域(傅立叶逆变换)

　　众所周知，频域和时域之间的关系可以通过傅立叶理论来描述。通过对使用矢量网络分析仪获得的反射和传输频率响应特性进行傅立叶逆变换，可以获得时域上的冲激响应特性( 图1)。再通过对冲激响应特性进行积分，可得到阶跃响应特性。这和在TDR 示波器上观察到的响应特性是一样的。由于积分计算非常耗时，因此实际上使用的方法是在频域中根据傅立叶变换的卷积原理进行计算 — 把输入信号的傅立叶变换和被测件的频率响应特性进行卷积，然后再对结果实施傅立叶逆变换。由于在时域中的积分也可使用频域中的卷积来描述，因此我们可以快速计算出阶跃响应特性。

　　图1. 从傅立叶逆变换中推导出的阶跃响应特性与冲激响应特性之间的关系。

　　通过傅立叶逆变换得到的时域特性的时间分辨率和时间测量范围分别对应于最高测量频率的倒数和频率扫描间隔的倒数( 图2)。例如，若最高测量频率是10 GHz，则时间分辨率为100 ps。我们似乎可以认为通过不断缩小频率扫描的间隔就可以无限地扩大测量的时间范围，但事实上却存在限制。因为傅立叶逆变换中使用的频率数据在频域中必须是等距的，若扫描的频率间隔比VNA 的最低测量频率还要小，那么就不能执行傅立叶逆变换。例如，如果VNA 的最低测量频率是100 kHz，则在时域测量中能够得到的最大时间测量范围就是10 µs，对于TDR 的测量应用，这足够了。

　　图2. 时域参数( 时间分辨率和时间测量范围) 与频域参数( 最大频率和扫描频率间隔) 之间的关系。

　　图3. VNA-TDR 和86100C TDR 示波器(86100C) 的测量结果之间的相关性( 示波器TDR 的测量结果是经过16 次平均以后得到的)。

　　图3 显示的是使用基 于VNA 的 TDR 和示波器TDR，对同一被测件( 用Hosiden 的测试夹具和电缆) 的阻抗进行测量，得到的响应曲线之间的相关性。两个测量结果之间的差别不到0.4 Ω。

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